من این مسئله رو به نظرم تا حالا حل نکردم .. ... اما این به نظرم خیلی راحته ... فقط کافیه دیدت رو ببری سمت هندسه تحلیلی .... ببین این مطلب خیلی ساده است ... یه انتگرال سه گانه راحت ...

فرض کن یک نیم کره داری معادله‌اش چیه؟ ... (فرض می‌کنیم که قسمت منفی zها حذف شده)

یک سری دایره در صفحه xy و که قطرش متغییره ...

معادله‌ی دایره چیه؟



خب حالا R یعنی قطر هر دایره چقدره ... اگر قطر کره نهایی را r فرض کنیم R بزرگ از دو راه قابل محاسبه است یک زاویه و دوم از ارتفاع ...

اگر زاویه خود را تغییر دهیم به طوری که یک نیم دایره ببینم R سابق برابر فاصله میانه نیم دایره تا دایره است ...

ادامه دارد ...

باید متغیرش رو تتا و فی و R بگیریم،درسته؟!

هم میشه اون باشه هم xyz من دارم برات مینویسم ... مفرستم

داشتم می‌نوشتم یهو کامپیوتر ریست شد رفت ...

بذار ساده برات بگم ... چون x و y قرینه‌اند پس محلش رو محور zهاست جایی که مساحت بالایی اون با پایینش یکی بشه ... دوتا انتگرال رو باید باهم برابر قرار بدی ... در مختصات کروی هم برو که راحت تر باشه ...

ببخشید من برام کاری پیش اومد بعدش نتونستم مجدد بنویسم ...


محاسبه‌ی مساحت و سطح کره رو اینجا ببین

اینجا هم مختصات قطبی رو